R = sqrt{3} ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3}$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોલકની ત્રિજ્યા,નળાકારની ત્રિજ્યા અને નળાકારની અડધી

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{3}$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોલકની ત્રિજ્યા,નળાકારની ત્રિજ્યા અને નળાકારની અડધી ઊંચાઈ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં:$R^2 = r^2 + (h/2)^2$$(\sqrt{3})^2 = r^2 + \frac{h^2}{4}$$3 = r^2 + \frac{h^2}{4} \Rightarrow r^2 = 3 - \frac{h^2}{4}$નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi (3 - \frac{h^2}{4})h = 3\pi h - \frac{\pi h^3}{4}$ છે.ઘનફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dV}{dh} = 3\pi - \frac{3\pi h^2}{4} = 0$$3\pi = \frac{3\pi h^2}{4} \Rightarrow h^2 = 4 \Rightarrow h = 2$.$h = 2$ ને ઘનફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$V = \pi (3 - \frac{2^2}{4})(2) = \pi (3 - 1)(2) = 4\pi$.

$R = \sqrt{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા મહત્તમ ઘનફળવાળા લંબવૃત્તીય નળાકારનું ઘનફળ શોધો.

Similar Questions

જો $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ અને $f(x) = \sin x - x$ હોય,તો $f(A)$ ની કિંમત શું થાય?

અંતરાલ $(0, 1)$ માં,વિધેય $f(x) = |x \ln x|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = (x - 1)(x + 2)^2$ ની સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module